Abstract and applied analysis: Proc. Intern. Conf., Hanoi, by N M Chuong, L Nirenberg, W Tutschke

By N M Chuong, L Nirenberg, W Tutschke

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Le bouc émissaire

Oedipe est chassé de Thèbes comme responsable du fléau qui s'abat sur los angeles ville. los angeles victime est d'accord avec ses bourreaux. Le malheur est apparu parce qu'il a tué son père et épousé sa mère. Le bouc émissaire think toujours l'illusion persécutrice.

Analysis and Applications — ISAAC 2001

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Diese Darstellung ist f¨ ur r > 0 und ϕ ∈ [0, 2π[ eindeutig und wir k¨onnen auch jede komplexe Zahl bis auf 0 auf diese Weise angeben. ) Mit der Eulerformel eiϕ = cos ϕ + i sin ϕ ist sogar eine k¨ urzere Schreibweise m¨ oglich: z = reiϕ . Im Kapitel u ¨ber wichtige Funktionen werden wir Sinus, Kosinus und die Exaher betrachten. ponentialfunktion ex n¨ Nun werden Sie sich vielleicht fragen, wozu man komplexe Zahlen auf unterschiedliche Arten darstellen sollte. Jede Notation hat ihre Vor- und Nachteile und abh¨angig davon, was gerade betrachtet wird, ist die eine oder die andere Notation hilfreich.

Xn . k=m Die Grenzindizes m und n sind oft nicht n¨ aher konkretisiert, die Schreibweise soll aber in jedem Fall m¨ oglich — und sinnvoll — sein. Bei m = n besteht der Ausdruck nur aus einem einzigen Term: n m n xk = k=m xk = xm bzw. m xk = k=m k=m xk = xm . k=m Bei m > n haben wir es mit einer leeren Summe bzw. einem leeren Produkt zu tun: n n xk = 0 bzw. xk = 1 . k=m k=m Dies ist eine Verabredung f¨ ur die Benutzung der Schreibweise, deren Motivation bei der Summe von 0·x = 0 (addiere x null mal) bzw.

L l l n xi y j = i=m j=k xi y j . 3 Summen und Produkte Beispiel Die geometrische Summe ist definiert als n xk = 1 + x + x2 + . . + xn . Sn (x) := k=0 F¨ ur x = 1 ist (1 − x)Sn (x) = 1 − xn+1 — was wir gleich mit vollst¨andiger Induktion beweisen wollen — und folglich erhalten wir die Summenformel Sn (x) = 1 − xn+1 . 1−x Nun zur vollst¨andigen Induktion: Die Aussagen A(n): (1 − x)Sn (x) = 1 − xn+1 sollen f¨ ur alle n ∈ N bewiesen werden. Zun¨achst betrachten wir den Induktionsanfang A(0): (1 − x)S0 (x) = 1 − x0+1 .

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