Algebra lineare e primi elementi di Geometria by Maurizio Candilera, Alessandra Bertapelle

By Maurizio Candilera, Alessandra Bertapelle

L’impostazione del quantity risponde alle esigenze dei docenti che, nell’ambito dei nuovi corsi di laurea, si ritrovano a dover tenere un corso iniziale di Algebra lineare e Geometria. Le ripetute modifiche nell’ordinamento degli studi universitari, che si sono succedute nell’ultimo decennio, hanno infatti portato a variazioni nei programmi dei corsi di base di Matematica delle Facoltà scientifiche e tecnologiche, risolvendosi quasi sempre in una riduzione dei contenuti proposti o, nel migliore dei casi, in una redistribuzione degli argomenti che ne costituivano l’ossatura tradizionale.
L’idea che ha guidato gli Autori è stata quella di dare un’introduzione sufficientemente dettagliata all’Algebra lineare, sottolineandone gli aspetti “geometrici” sia nelle motivazioni sia nelle applicazioni alla geometria degli spazi di dimensione finita (e non solo tridimensionali). Ben lungi dall’essere un trattato esaustivo sull’argomento, il testo vuole proporre i contenuti in keeping with un primo corso (trimestrale o semestrale) cercando di fornire, oltre a una presentazione autocontenuta degli aspetti generali, anche motivazioni ed esempi che possano essere utili a coloro che affrontano los angeles materia in step with l. a. prima volta.
Ogni capitolo è completato da un’ampia serie di esercizi, di difficoltà variabile, le cui soluzioni sono tutte raccolte alla superb del quantity. Gli oltre three hundred esercizi, oltre a permettere al lettore di verificare il grado di comprensione della materia, presentano a volte indicazioni o proposte in keeping with approfondimenti nello studio.

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Ad esempio la matrice associata all' identità di V rispetto a una qualsiasi base V è av,v(idv) = l n . 2. Siano V e W due spazi vettoriali di dimensione finita su C, V = { v1 , . . , vn }, W = { w1 , . . , wm } basi dei rispettivi spazi e

( vi ) = aiiw1 + + a miWm e un generico vettore v = x1v1 + + X n Vn . Allora, l' immagine di v è il vettore · · le cui coordinate · · · · y rispetto alla base W sono o Nel caso in cui si consideri l' applicazione identica idv : V ___, V, v 1----t v e si fissino due basi V, W di V la matrice av , w(idv) viene detta matrice di cambio di base.

Se è iniettiva, il campo C viene detto di caratteristica O (ad esempio Ql, JR,

S k E S, k E N»o } ' ossia (S) consiste di tutte e sole le combinazioni lineari di vettori di S. Infatti, è chiaro che ogni combinazione lineare a1 s1 + + a k sk di vettori Si E S con coefficienti O'. i E C è contenuta in ogni sottospazio contenente S. 3) che l'insieme delle combinazioni lineari di elementi di S è un sottospazio di V. · · · Grazie alla nozione di sottospazio generato, possiamo definire un'operazio­ ne tra sottospazi di uno spazio vettoriale che può essere pensata come l' analogo dell'unione tra sottoinsiemi.

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